En théorie les lapins sont sensibles à la rage comme tous les mammifères, en pratique pour l'attraper il faudrait que le lapin ait été mordu par un prédateur contaminé, ce dont il ne réchappe généralement pas. Le lapin n'est donc pas considéré comme étant un vecteur de la rage, et heureusement, car sinon toi et ta famille seriez partis pour des mois de piqûres antirabbiques et une publicité dont vous vous passeriez bien.
Mais ce que tu décris n'a rien à voir avec cette maladie, cf. le message de Breiz.